2015届中考数学一轮复习梯形学案

详细内容

第21课时 梯形
【知识梳理】
1．梯形的有关概念：一组对边_______，而另一组对边不_______的四边形叫做梯 形；_______的梯形叫做等腰梯形，有一个角是_______的梯形叫做直角梯形．
2．等腰梯形的性质：
(1)等腰梯形同一底边上两个内角________．
(2)等腰梯形两条对角线________．
(3)等腰梯形是_______对称图形．
3．等腰梯形的判定：同一底上的两个内角___ ____的梯形是等腰梯形．
4．梯形中作辅助线的方法：
(1)平移一腰，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形．
(2)平移对角线，将梯形转化为三角形．
(3)延长梯形的两腰交于一点，构造三角形和梯形．
(4)从一底的两 端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形．
(5)连接一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线于一点．

【考点 例析】
考点一　坐标平面内点的坐标特征
例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．将梯形沿对角线BD 折叠，使点A恰好落在DC边上的A'处．若∠A'BC＝15°，则∠A'BD的度数为_______．
　　　 　　
提示　根据梯形及轴对称的性质得出∠BDC＝45°，从而可知△BCD是等腰直角三角形，从而由∠A'BD＝∠CBD－∠A'BC求得度数．
考点二　等腰梯形的性质
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝_______cm．
提示　过点D作腰B C的平行线交AB于E，构造平行四边形和直角三角形，用勾股定理求AE的长，就可以通过BE求CD的长．
例3已知在等腰梯形A BCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3， BC＝7，则梯形的面积是　( )
A．25 B．50 C．25 D．
提示 因为梯形的两底长已知，所以只求高就行了，若把对角线AC平移到DE处，则四边形ACED是平行四边形，AD＝CE，于是求梯形ABCD的面积可以转化为求△ DBE的面积．
考点三　等腰 梯形的判定
例4如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC ＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；
(2)当AB与AC具有什么位置关系时 ，四边形AECD是菱形 ？请说明 理由，并求出此时菱形AECD的面积．
提示 (1)需要证明AB＝DC，只要证△AEB≌△DEC
即可；(2)本题为条件探索型问题，当AB⊥AC时，四边形
AECD是菱形，此时△ ABE为等边三角形，易得BE边上的
高，即为菱形AECD的高，进而可求出菱形AECD的面积．

【反馈练习】
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是 ( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
　　 　　
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，且MB＝MC， 若AD＝4，AB＝6，BC＝8．则梯形ABCD的周 长为 ( )
A．22 B．24 C．26 D．28
3．如图，在等腰梯形A BCD中，AD∥BC，BD⊥CD，E是BC的中点，且DE ⊥AB，则∠BCD的度数是_______．
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠E AC的度数 ．

参考答案
【考点例析】
1.30° 2.2 3.A 4.2
【反馈练习】
1．C 2．B 3.60° 4．(1)略 (2)100°