2015届中考数学一轮复习平移与旋转学案
详细内容
第29课时 全等变换（一）――平移与旋转
【课时目标】
1．通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质，体会全等变换，能利用平移的性质解题．
2．能按要求作出平移后的图形．
3．了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转：探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题．
4．认识、欣 赏平移、旋转在现实生活中的应用， 并能进 行图案设计．
【知识梳理】
1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样
的图形运动称为_______，它的两个要素：_______、________．
2．平移的特征：
(1)不改变图形的_______和_____ ___．
(2)经过平移，对应点所连的线段互相_______或_______．对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角_______．
3．在平面内，把一 个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做_______．它的三个要素：_______、_______、_______．
4．旋转的特征 ：
(1)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的_______．
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，且它们都________．
(3)对应 线段、对应角都_______，对应点到旋转中心的距离_______．
(4)图形的________、________都不发生变化 ．
5．平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_______．
【考点例析】
考点一 平移的概念
例1 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
提示 本题考查了图形在网格中的平移，抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含义：①平移是指图形的一种运动方式――平行移动；②平移是图形按照一定的方向从一个位置 平行移动一定的距离后到达另一个新位置．
考点二 平移性质的应用
例2如图，有 a、b、c三户家用电路接入电表，
相邻电路的电线等距排列，则这三户所用电线 ( )
A．a户最长 B．b户最长
C．c户最长 D．三户一样长
提示 把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段）平移，可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段（或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系．
考点三 旋转性质的应用
例3如图，在△ABC中，∠C＝30°，将
△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于点F，
则∠AFB＝________．
提示 利用旋转角的定义，先 求出∠CAF＝60°，再利用
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，就可以求
出∠AFB的度数．
例4如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的
腰CD在OB上，∠ECD＝45°．将△CDE绕点C逆时针旋转
75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为( )
A． B．
C ． D．
提示 在△O与△CDE中，由旋转知识可得NC＝CE，这样借助已知角度与旋转角度，并结合勾股定理，分别获得边OC、CD与边NC、CE的数量关系，从而容易得出 的值．
考点四 平移、旋转的综合应用
例5如图，在平面直角坐标系中，点A、B
的坐标分别是（－1，3），（－4，1），先将线段AB沿一确定方向
平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1 的坐标为(0，
2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90° 得到线段A2B2，
点A1的对应点为A2．
(1)画出A1B1、A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达
A2的路径长．
提示 根据题目中的平移和旋转分别找出对应点，作出A1B1、A2 B2，再确定从 A到A1的路 径即为线段AA1，求出线段AA1的长，确定从A1到A2的路径为以O为圆心，OA1的长为半径的弧，求出弧长即可．
【反馈练习】
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( )
2．如图，直角三角尺ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°．将三角尺ABC绕点C顺时针旋转90°至A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺A'B'C'平移的距离为 ( )
A．6 cm B．4 cm
C．(6－2 )cm D．(4 －6)cm
3．如图，P是等腰Rt△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP'．已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则PA：PB等于 ( )
A．1： B．1：2 C． ：2 D．1：
4．如图，△A'B'C'是由 △ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A'C＝_______cm．
5． (来宾)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_ ______．
6．(湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
7．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，回答下面的 问题．
(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过 怎样的变换得到的？
(2 )如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的 坐标为（－3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．