27.2.3相似三角形的周长与面积学案

详细内容

27．2．3相似三角形的周长与面积学案
一．课前3分钟训练
如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD•BC=BE•AC

二．复习回顾：
（1）相似三角形有哪些判定方法？

（2）相似三角形有什么性质？

（3）什么叫相似比？
三．学习过程：
问题1：如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？猜想你的结论，并证明你的结论.

结论：
思考：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线，它们和相似比又有什么关系呢？猜想并验证.

问题2： 如果∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k，它们的面积比是多少？请加以证明.

结论：
做一做，比一比：
1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是 ．
2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的相似比为 ；周长的比为 。
3、若∆ABC∽∆A1B1C1，相似比是3:5,其中∆ABC的周长为21cm,则∆A1B1C1的周长为 cm.
4、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是―――――。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是____________。
课堂练习：
1．如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =

2．已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

3． 如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。

能力提升：
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？