提炼解题方法与技巧――湖北中考数学压轴题剖析

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剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧
一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。
一、数学思想：
主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想
二、探究问题：
1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究
2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究
3、平分角（或相等角）的探究
4、平移图形后重叠部分面积函数的探究
5、三角形（或多边形）最大面积的探究
6、图形变换中特殊点活动范围的探究
三、解题方法：
1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。
四、解题关键：
1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比
2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论
五、实例分析：
（荆州2012压轴题编）如图，求△OAE右移t（0＜t≤3）时，△OAE与△ABE重叠部分面积函数关系式。

分析:
解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点E落在AB上）的时间t= ，然后对时间进行分段分类讨论: ， ；
其次，求面积关系式时，充分运用两个比： , .
如图， 时，显然，阴影部分的面积
其中关键是求 边上的高MN。
∵ ∴MN=2NA
又 ∴ ∴ =2NA （A是 中点）

（十堰2012压轴题编）动点M(m, 0)在x轴上，N（1， n）在线段EF上，求∠MNC= 时m的取值范围。

分析：
解题时，有两个关键位置，先画出来。
首先，点M在最右边 处时， 与E重合，发现∠CEF= ，得知∠ =
∴ =EF=4，∴
然后，点M在最左边 处时，以C 为直径的⊙P与EF相切于点 （特殊位置），易知 是HN的中点，所以N（1， ）。
又∵△CH ∽△ F
∴ ∴ ， ∴m=

(襄阳2012压轴题编)
点M在抛物线 上，点N在其对称轴上，是否存在这样的点M与N，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？
分析：
平行四边形中有两个定点E、C，和两个动点M、N，为了不使情况遗漏，需按EC在平行四边形中的“角色”分类；
然后，求M、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△OCE全等的△，还有线段比 。
简解：
（1）CE为平行四边形的对角线时，其中点P为其中心，点M与抛物线的顶点重合，点N与M 关于点P对称，∴
（2）CE为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：
①往右下倾斜时， 得QM=OC=8，NQ=6
∴易求M（12，-32） N（4，-26）
②往左下倾斜时，同理可求M(-4，-32) N(4，-38)
（孝感2012压轴题编）若点P是抛物线 的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标为 时，四边形PQAC是等腰梯形。

分析：
①、关注线段比 得到
②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。
简解：
作AC的垂直平分线交x轴于点M，垂足为点N，连结CM交抛物线于点P，作PQ∥AC交x轴于点Q，四边形PQAC即为所求。
由 ，可求出M（4,0）.再求出直线CM解析式 与抛物线解析式联立起来求解，即使点P的坐标。

（恩施2012压轴题编）若点P是抛物线 位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值。

分析：
求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：
三角形面积=水平宽×铅垂高÷2
这里求三角形最大面积，用解析法简便些。
先求出直线AC函数关系式 ，则铅垂高
PE=
∴S= =

（咸宁2012压轴题编） 如图，当MB∥OA时，如果抛物线 的顶点在△ABM内部（不包括边），求 的取值范围。

分析：
由题意知，当MB∥OA时，△ABM是等腰直角三角形；
又由 得其对称轴为定直线：

顶点纵坐标为：
按要求得： ∴

（黄冈2012压轴题编） 在第四象限内，抛物线 （m>0）上是否存在点F，使得点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似 ？若存在，求m的值。
分析：
函数中含有参数，使问题变得复杂起来。
但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。
由于解析式中含有参数，故抛物线形状是
可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。
但不难得知其图像总过两定点B（-2,0）和E（0,2），
那么△BCE中有特殊角∠EBC= ，由此相似分为两类。
在求解过程中，由于动点F（ ， ）和参数 ，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。
简解：
（1）△EBC∽△CBF时，设F（ ， ）。
由∠EBC=∠CBF= 得到 = - -2
由相似得 得到
由点F在抛物线上， 得到
联立上述三式，转化得 ∴ （舍去）
（2）△EBC∽△CFB
由∠ECB=∠CBF 得EC∥BF
得到BF：
由相似得
得到
由点F在抛物线上， 得到
联立上述三式，转化得 得出矛盾 0=16，故不存立。

（武汉2012压轴题编） 抛物线 向下平移 （ >0）个单位,顶点为P，如图，当NP平分∠MNQ时，求 的值。

分析：含参数的二次函数问题，把参数 当已知数看待。
关键是通过求点N的坐标时，发现∠NMQ= ，（很隐蔽）
另外还要发现和运用HP=HN，建立方程求解。在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数M（- t,0）,则过程简捷一些。
简解：
设M（-t,0），则平移后抛物线为 =
和已知直线AB：y=2x-2 联立起来得点N坐标 （ 2+t, 2+t+t ）
∴MQ=NQ ∴ ∠NMQ=
可推出HP=HN，于是得 ∴t=-2 ∴m=2