圆周角导学案(1)

详细内容

24.1.4圆周角定理(1)

一、复习导学：
1．顶点在圆心的角叫做
2.圆心角、弧、弦之间关系：
二、探究新知：
活动一：操作与思考
（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C
在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么发现？

_________________________________________________________________.
(2) 上图中∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？ 它们与圆心角有什么区别？

_________________________________________________________________.
圆周角定义：顶点在________________，其它两边都和圆__________的角，叫做_______.
判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说明理由．

活动二：观察与思考
（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②、③中∠BAC的度数．
（2）通过对（1）的思考，你发现了什么? .
活动三：思考与探究
（1）如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？
这些圆周角的大小有何关系?请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，并与同学交流． .

（2）设弧BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，
圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？请在备用图中画出图形．

（3）对于这几种位置关系，结论∠BAC= ∠BOC还成立吗？请加以证明.

（4）如果同学们画的是等弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？
圆周角定理：在同圆或等圆中、同弧或等弧所对的圆周角___ __、 都等于这条弧所对的圆心角的_______。 ．
三、巩固提升：
1、求圆中角X的度数

2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350,∠BDC=_______°．
(2)∠BOC=__ _____°．
四、达标检测
1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。　　
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
4.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=75°，∠AEC=40°，求∠ACD的度数.

5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__　　_。

6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______

7.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.