初三数学数据的收集、整理与描述总复习

详细内容

第28讲　数据的收集、整理与描述
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念，体会抽样的必要性，了解简单随机抽样．
2．熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据．
3．掌握一些常见的统计方法.　　扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查的重点．借助这些统计图获取信息，然后再应用到具体问题中是考查的热点．试题由仅考查知识变为整理、分析和处理数据，由单一填空题、选择题变为综合性的应用题.
[导学必备知识]

知识梳理
一、普查与抽样调查
1．有关概念
(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．
(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
(1)抽样调查的样本要有__________；
(2)抽样调查的样本数目要__________．
二、总体、个体、样本及样本容量
1．总体
所要考察对象的__________叫做总体．
2．个体
总体中的__________考察对象叫做个体．
3．样本
从总体中抽取的部分__________叫做样本．
4．样本容量
样本中个体的__________叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用__________的高来表示数据的图形．
它的特点是：(1)能够显示每组中的具体__________；(2)易于比较数据之间的__________．
2．折线统计图
用几条线段连成的__________来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的__________．
3．扇形统计图
(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占__________的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．
(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的__________的度数与360°的比．
(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．
(4)扇形统计图的制作步骤
①数据的采集，即各部分数据的收集；②数据的整理，即计算出各部分的总和，再计算各部分所占的百分比；③作图，即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小(将百分比乘360°)，再用量角器画出各个扇形；④标上各部分的名称和它所占的百分比．
四、频数分布直方图
1．每个对象出现的__________叫做频数．
2．每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率，__________和__________都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数 分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
自主测试
1．(2012重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(　　)
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
2．(2012浙江杭州)如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是(　　)
杭州市区人口统计图

A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D．杭州市区的人口数已超过 600万
3．(2012山东济宁)空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(　　)
A．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图
4．(2012浙江温州)赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有__________人．

100份“生活中的数学知识”
大赛试卷的成绩频数分布直方图

[探究重难方法]

考点一、调查方式的选择
【例1】 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
解析：A选项中调查的对象太多，适宜采用抽样调查；B选项中调查的对象是一个班的学生，适宜采用普查的方式；C选项中调查的对象性质特殊，也适宜采用普查的方式；D选项调查的目的要求对象一个不缺，也适宜采用普查的方式．
答案：A
方法总结 统计学中存在两种调查方式：普查和抽样调查．由于普查 耗时、耗力，有时甚至具有破坏性，而放弃普查，采用抽样调查去估计总体．分析时要具体情况具体分析，了解实际问题中的总体、 个体、样本，然后确定适合的调查方式．抽样调查时，应注意样本具有广泛性、代表性、随机性．
触类旁通1下列调查，适合用普查方式的是(　　)
A．了解贵阳市居民的年人均消费
B．了解某一天离开贵阳市的人口流量
C．了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率
D．了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率
考点二、统计图的应用
【例2】 (2012湖南湘潭)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：

图1　图2
(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)．
分析：(1)根据两种统计图提供的信息，可用“无所谓”的人数和它在扇形图中所占的比例求出被调查的八年级学生人数，从而求出“非常喜欢”的人数，再补全条形统计图；(2)用八年级总人数乘以支持“分组合作学习”所占的比例， 可估算出该方式对应的人数．
解：(1)被调查的八年级学生的人数为6÷40360＝54，非常喜欢有54－18－6＝30(人)，补全条形统计图如下：

(2)180×200＋120360＝160(人)．
答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大约有160人．
方法总结 扇形统计图是反映各部分占的比例，条形统计图是反映各部分的具体数据，两个结合在一起就可求出总数．解决统计图表问题，要抓住它们的特点，从中找出有用信息，进行综合分析，作出合理预测和推断．
考点三、频数分布直方图
【例3】 上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．
时间分段/min频数/人频率
10～2080.200
20～3014a
30～40100.250
40～50b0.125
50～6030.075
合计c1.000
(1)这里采用的调查方式是__________；
(2)求表中a，b，c的值，并请补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__ ________人；
(4)此次调查中，中位数所在的时间段是__________～__________min.

分析：(1)调查方式分为普查和抽样调查两类，本题采用抽样调查；(2)根据表格可以得出抽样的总人数为c＝8÷0.2＝40(人)，因此b＝40×0.125＝5；a＝14÷40＝0.350；(3)等候时间少于40 min的有8＋14＋10＝32(人)；(4)中位数是处于中间位置的数，是第20与21两数的平均数：在时间段20～30之间．
解：(1)抽样调查
(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图如图．

(3)32　(4)20　30
方法总结 频数分布直方图中常用到的结论：
(1)频数＝频率×数据总数；
(2)各小组频率之和为1，各小组频数之和等于数据总数；
(3)频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比．
触类旁通2某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为(　　)

A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南郴州)为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从 中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是(　　)
A．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况
B．从中抽取的100名师生
C．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况
D．100
2．(2012湖南张家界)某农户一年的总收入为50 000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为(　　)

A．20 000元 B．12 500元C．15 500元 D．17 500元
3．(2012湖南长沙)某班数学科代表小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组49.5～59．559.5～69．569.5～79．579.5～89．589.5～100．5合计
频数 2a2016450
频率0.040.16 0.400.32b1

根据上述信息，完成下列问题：
(1)频数、频率统计表中，a＝__________，b＝__________；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
4．(2012湖南常德)某市把中学生学习情绪的自我调控能力分为四个等级，即A级：自我调控能力很强；B级：自我调控能力较好；C级：自我调控能力一般；D级：自我调控能力较差．通过对该市农村中学的初级中学生学习情绪的自我调控能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
　
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)求自我调控能力为C级的学生人数；
(3)求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；
(4)请估计该市农村中学60 000名初中学生中，学习情绪自我调控能力达B级以上等级的人数是多少？
5．(2012湖南娄底)学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请 你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整；
(3)如果该校有学生1 000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
[研习预测试题]

1．为了了解某市八年级学生的肺活 量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是(　　)
A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生D．500
2．某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图，由图可知参加人数最多的体育项目是(　　)
七(3)班同学参加体育项目情况的扇形统计图

A．排球 B．乒乓球C．篮球 D．跳绳
3．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的约有(　　)
A．100人 B．500人C．6 000人 D．15 000人
4．如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，则下列说法错误的是(　　)
　
A．七(3)班外出步行的有8人
B．七(3)班外出的共有40人
C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人
5．某乡镇举行歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x＜100200.1
根据表中提供的信息得到n＝__________.
6．某县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．某县农业部门对2011年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积
110元130千克3元/千克500 000亩
油菜每亩生产成本统计图

请根据以上信息解答下列问题：
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元？
(3)2011年该县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)
参考答案
【知识梳理】
一、3.(1)代 表性　(2)足够大
二、1.全体　2.每一个　3.个体　4.数目
三、1.长方形　(1)数据　(2)差别
2．折线　变化趋势
3．(1)百分比　(2)圆心角
四、1.次数
2．次数　总次数　频数　频率
导学必备知识
自主测试
1．C　A．数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B．数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C．事关重大的调查往往选用普查；
D．数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
故选C.
2．D　 A．只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；
B．萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；
C．上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；
D．杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确．
故选D.
3．A　根据题意，得要求直观反映空气内组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
4．27　因为100－4－26－43＝27(人)．
探究考点方法
触类旁通1.D
触类旁通2.D
品鉴经典考题
1．C
2．D　50 000×35%＝17 500(元)．
3．解：(1)8　0.08
(2)频数分布直方图补充如下：

(3)25
4．解：(1)80÷16%＝500(名)；
(2)500×42%＝210(名)；
(3)360°×90500＝64.8°；
(4)60 000×(16%＋24%)＝24 000(名)．
5．解 ：(1)40÷20%＝200(名)，
∴共调查了200名学生．
(2)补充图形如下：

(3)1 000×(1－50%－20%－25%)＝50(人)．
∴估计该校学生对教学感到“不满意”的约有50人．
研习预测试题
1．B　2.C　3.C　4.C　5.0.3
6．解：(1)1－10%－35%－45%＝10%；110×10%＝11(元)．
(2)130×3－110＝280(元)．
(3)280×500 000＝140 000 000＝1.4×108(元)．