24.4弧长和扇形的面积导学案1(2014年新教材初三数学)

详细内容

24.4 弧长和扇形的面积(1)
一、课前准备
1．圆的周长C=______________； 2．圆的面积S=______________；
3．____________________________叫弧长。
二、探究新知 探究（一） 独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1.圆的周长公式是___ ___．
2．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧长．
3．1°的圆心角所对的弧长是_______．
4．2°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是l=_______．
探究（二） 独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1、圆的面积公式是____ ___.
2．圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇形面积．
3．1°的圆心角所对的扇形面积是_______．
4．2°的圆心角所对的扇形面积是_______．
5．n°的圆心角所对的扇形面积是S=_______．
三、应用新知
1.圆的半径为10cm，圆心角为36°所对的弧长是_______cm，圆的周长是______cm.
2.圆的半径为9cm.弧长为8 cm所对的圆心角是_______.
3.扇形的半径是6cm，圆心角为10°，则这个扇形的面积是______ cm2 .
4.扇形的面积是5 cm2 ， 圆心角为72°，则这个扇形的半径是__ _ cm.
5. 半径是6cm，弧长是5 cm的扇形的面积是______ cm2 .
6．已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=120°，求扇形AOB的面积。

探究（三）
在半径为R的圆中，圆心角为n°的圆心角所对的弧长为l,此弧与半径所围成的扇形面积还可以怎样表示？
S = = = = 。
思考：上面的练习5，还可以怎样求解？
例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m,其中水面高3m,求截面上有水部分的面积。（结果保留根号）

对应练习1.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C的半径均为1，则三个扇形的的面积之和为 ；
2．如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6 ，DE=3．
求：(1) ⊙O的半径；(2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．

四、课堂检测
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 .
2. 弧长为6 cm所对的圆心角是54°，则所在圆的半径是_______cm。
3. 扇形的面积是4 cm2 ，半径是6cm， 则扇形的圆心角为_____。
4．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______。
5．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40min，分针针端所经过的弧长是 。
6.水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面积是 。
7．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（ ）
A.75 cm2 B.75πcm2 C.150 cm2 D.150π cm2
8.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是( )　　
A． B． C． D．
9.如图，线段 与 相切于点 ，连结 、 ，OB交 于点D，已知 ， ．
求：（1） 的半径；（2）图中阴影部分的面积．