数学教案－不等式的性质(一）

详细内容

教学目标

1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；
2．掌握两个实数比较大小的一般方法；
3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；
4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．

第一课时

教学目标

1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3．强调数形结合思想.

教学重点

比较两实数大小

教学难点

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .

我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若 ，则 是正数；逆命题也正确.

类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.

这就是说：（打出幻灯片1）

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

二、讲授新课

1． 比较两实数大小的方法――求差比较法

比较两个实数 与 的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.

2． 例题讲解

例1 比较 与 的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

解：

∴

例2 已知,比较（ 与 的大小.

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

由 得 ，从而

请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？

（学生回答：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ）

为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.

三、课堂练习

1．比较 的大小.
2．如果 ，比较 的大小.
3．已知,比较 与 的大小.

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.

课堂小结

通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.

课后作业

习题6.1 1，2，3.

板书设计

6.1.1 不等式的性质

1．求差比较法 例1 学生

……

例2 板演

……